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Jack4300
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Re: Problem: -2²

#1351

Beitrag von Jack4300 »


CrazyHorse hat geschrieben:
Wer hat etwas von Klammern erwähnt?

-2² = -2*-2 = 4

So einfach ist das.
Ich versuche es nochmal:

-2²=-(2*2)=-4

Dazu gibt es auch gleich noch eine weitere Quelle:
https://www.mathebibel.de/potenzgesetze
Absatz "Negative Basis"

Weitere Quellen zum Thema kann sich jeder selbst suchen oder den Mathematiker seines Vertrauens fragen. Ja die rechnen wirklich so.

Damit ist jetzt wirklich Schluss für mich mit den Thema. Ein Fortschritt ist nicht mehr zu erwarten.
CrazyHorse
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Re: Problem: -2²

#1352

Beitrag von CrazyHorse »

Jack4300 hat geschrieben: Di 8. Jan 2019, 23:25 Ich versuche es nochmal:

-2²=-(2*2)=-4
Die Rechnung ist leider falsch, weil das Vorzeichen nicht mitpotenziert wurde.
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Re: Problem: -2²

#1353

Beitrag von Kanalratte I »

@ Jack4300

Wenn Du schon auf die Matheseite verlinkst, warum schreibst Du dann das genaue Gegenteil von dem was da steht?
Hat man es mit einer negativen Basis zu tun, sollte man sich folgende Merkregel in Erinnerung rufen

Ist der Exponent gerade,
verschwindet das negative Vorzeichen.
Ist der Exponent ungerade,
bleibt das negative Vorzeichen.
Also -2² = 4
Aber -2³=-8

Warum schreibst Du dann weiter -2²=-4?
Bei einer Quadrierung (also ²) Ist das Ergebnis immer positiv, egal ob die Ausgangszahl positiv oder negativ ist. Versteht doch wirklich jeder...
Zuletzt geändert von Kanalratte I am Di 8. Jan 2019, 23:35, insgesamt 2-mal geändert.
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DocEmmettBrown
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Re: Problem: -2²

#1354

Beitrag von DocEmmettBrown »

Jack4300 hat geschrieben: Di 8. Jan 2019, 23:25Ja die rechnen wirklich so.
Es geht nicht ums Rechnen, ging es noch nie. Es geht um die Notation in wenigen Fällen und nicht in Fällen wie 0-2² (da weiß jedes Kind, daß da -4 herauskommt). Und daß -1*2² ebenfalls -4 ist, ist ebenfalls unstrittig.

Aber -2 ist nichts anderes als (-1*2) und wenn ich das quadriere, dann kömmt nun mal 4 heraus. Du kannst nicht einfach die 2 in irgendwas zerlegen und dann nur einen Teil potenzieren.

73 de Daniel
CrazyHorse
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Re: Problem: -2²

#1355

Beitrag von CrazyHorse »

Kanalratte I hat geschrieben: Di 8. Jan 2019, 23:33 @ Jack4300
Bei einer Quadrierung (also ²) Ist das Ergebnis immer positiv, egal ob die Ausgangszahl positiv oder negativ ist. Versteht doch wirklich jeder...
RICHTIG, Kanalratte!

Wenn eine negative Zahl (Element der Menge der „Ganzen Zahlen“ ) mit einer geraden Zahl potenziert wird, ist das Ergebnis eine positive Zahl.
Wenn eine negative Zahl (Element der Menge der „Ganzen Zahlen“ ) mit einer ungeraden Zahl potenziert wird, ist das Ergebnis eine negative Zahl.

So schön und einfach kann Mathematik sein!
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Re: Problem: -2²

#1356

Beitrag von Jack4300 »


Kanalratte I hat geschrieben:@ Jack4300

Wenn Du schon auf die Matheseite verlinkst, warum schreibst Du dann das genaue Gegenteil von dem was da steht?
Hat man es mit einer negativen Basis zu tun, sollte man sich folgende Merkregel in Erinnerung rufen

Ist der Exponent gerade,
verschwindet das negative Vorzeichen.
Ist der Exponent ungerade,
bleibt das negative Vorzeichen.
Also -2² = 4
Aber -2³=-8

Warum schreibst Du dann weiter -2²=-4?
Bei einer Quadrierung (also ²) Ist das Ergebnis immer positiv, egal ob die Ausgangszahl positiv oder negativ ist. Versteht doch wirklich jeder...
Argh. Weil die Basis in den Term -2² nicht -2 ist sondern 2. Das Minuszeichen ist per Definition nicht Bestandteil der Zahl, sondern ein schnöder unärer Operator.

Aus obigen Link
Hinweis: Die Klammern dürfen nicht vergessen werden! Auch viele Taschenrechner unterscheiden zwischen der Eingabe ohne Klammern (z. B. −2²=−4) und der Eingabe mit Klammern (z. B. (−2)²=4). Probier es aus!


(−2)²=2²=4(−2)²=2²=4

(−2)³=−8

Zuletzt geändert von Jack4300 am Di 8. Jan 2019, 23:47, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Problem: -2²

#1357

Beitrag von CrazyHorse »

Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
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Re: Problem: -2²

#1358

Beitrag von Jack4300 »

CrazyHorse hat geschrieben:Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
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Re: Problem: -2²

#1359

Beitrag von CrazyHorse »

Jack4300 hat geschrieben: Di 8. Jan 2019, 23:54 Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
Das ist kein Minuszeichen, sondern ein negatives Vorzeichen, um darzustellen, daß es sich um eine negative Zahl handelt.
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Re: Problem: -2²

#1360

Beitrag von CrazyHorse »

Wieso ist hier im Forum der Unterschied zwischen den Mengen der "Natürlichen Zahlen" und der der "Ganzen Zahlen" so völlig unbekannt?
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DocEmmettBrown
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Re: Problem: -2²

#1361

Beitrag von DocEmmettBrown »

Jack4300 hat geschrieben: Di 8. Jan 2019, 23:54
CrazyHorse hat geschrieben:Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
Da hat Werner aber recht. Wenn Du -2 quadrierst, kömmt +4 heraus.

73 de Daniel
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Re: Problem: -2²

#1362

Beitrag von Kanalratte I »

Jack4300 hat geschrieben: Di 8. Jan 2019, 23:54
CrazyHorse hat geschrieben:Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
Wenn das Minuszeichen immer ein Operator ist, wie schreibst Du dann eine negative Zahl?
Negative Zahlen haben eben ein Minuszeichen vorne dran, anders kann man die nicht schreiben. Aber da gehört das Minuszeichen eben zur Zahl dazu, und ist kein Operator.
Und wenn das Minuszeichen nur in "diesem speziellen Fall" ein Operator ist, woran erkennt man diesen Fall? Und was unterscheidet den Fall, wo das Minuzeichen zur Zahl gehört vom Fall, wo das Minuszeichen ein Operator ist?
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Re: Problem: -2²

#1363

Beitrag von Jack4300 »

Im Kontext der Mathematik gibt es die Unterscheidung zwischen dem Operator der Subtraktion (binärer Operator) und dem Vorzeichen (unärer Operator). Das eine Mal hat das Zeichen zwei Operanden und einmal nur einem. Ein überladenes Zeichen quasi. In der Mathematik hat das Zeichen aber beides mal die gleiche Bindungstärke. In der Mathematik ist die Schreibweise -2 immer als Term aus einem Operanden und einer Konstanten zu sehen.. Er besteht halt aus einem Minus und einer Zahl.

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Re: Problem: -2²

#1364

Beitrag von DocEmmettBrown »

Jack4300 hat geschrieben: Mi 9. Jan 2019, 06:13Im Kontext der Mathematik gibt es die Unterscheidung zwischen dem Operator der Subtraktion (binärer Operator) und dem Vorzeichen (unärer Operator). Das eine Mal hat das Zeichen zwei Operanden und einmal nur einem. Ein überladenes Zeichen quasi.
"überladenes Zeichen" :D Schön formuliert und absolut zutreffend. Daher ja auch die ganzen Probleme.
Jack4300 hat geschrieben: Mi 9. Jan 2019, 06:13In der Mathematik ist die Schreibweise -2 immer als Term aus einem Operanden und einer Konstanten zu sehen.. Er besteht halt aus einem Minus und einer Zahl.
Das liegt halt an der Schlamperei in der Notation der Mathematik, die graphisch ein Vorzeichen von einem Minusoperator nicht trennt. Ich habe mich jetzt mit erhöhtem Zeitaufwand etwas eingelesen. Die verwendete Notation ist nichts anderes als eine Konvention, bedauerlicherweise wohl eine unter vielen. (Soll tatsächlich mehrere geben!) Deswegen liefern manche Taschenrechner bei -2² auch 4 zurück und andere -4. Aber lassen wir mal die Taschenrechner erstmal beiseite.

Wird ein waagrechter Strich notiert, so wird anscheinend immer erst einmal angenommen, daß es sich um einen Minusoperator handelt. Dann gilt Punkt-vor-Strich, es wird erst potenziert, dann negiert, das Ergebnis lautet -4. Um kenntlich zu machen, daß das gar kein Minusoperator ist, sondern ein Vorzeichen, ist die Klammerung vonnöten. Das Ergebnis ist bekannt. (Leider ist die Notation etwas einfältig, weil sie die Klammerung auch dann fordert, wenn zweifelsfrei feststeht, daß es ein Vorzeichen ist. Schwamm drüber!)

Wie bereits bekannt, hat der Canon (alias Casio) eine separate Vorzeichentaste, die eine Zahl ja zweifelsfrei als negativ ausweist. Die Firmware klammert aber nicht automatisch und genau das gibt im Internet ellenlange Diskussionen, die eigentlich vermeidbar gewesen wären.

Fazit:
Wenn man -2 quadriert, kommt natürlich +4 dabei heraus. Schreiben muß man's aber (-2)² und zwar auch dann, wenn's sowieso sonnenklar ist, daß wir es mit einem Vorzeichen zu tun haben und nicht um einen Subtraktionsoperator. Der TR könnte mit seiner separaten Taste im Editor helfen, tut er aber nicht - und diese Kritik muß sich der Hersteller gefallen lassen. Wir haben also ein "überladenes Zeichen" (Danke, Jack4300!) und eine mangelhafte Umsetzung mindestens bei Casio, vermutlich auch bei TI.

Alte TR und Programmiersprachen:
SpoilerShow
Die früheren TR von Casio, TI & Co. arbeiteten stackorientiert (ähnlich wie der HP, nur kein Postfix), das heißt, eine Operation wurde immer auf das, was in der Anzeige zu sehen war, sofort angewandt. Verhindern ließ sich das nur mit Klammern. Deswegen rechneten diese auch tatsächlich (-2)².
Bei den Programmiersprachen gibt es solche und solche. Die meisten notieren die Potenz als eine Operation und rechnen damit implizit (-2)². Über die Funktionsnamen wird nämlich eine Klammerung mitgeführt, die bei Bedarf durch eigene Klammerung durchbrochen werden muß.
Kommt das ungefähr hin? Kritik ist willkommen! :)

73 de Daniel
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Re: Problem: -2²

#1365

Beitrag von Jack4300 »

Ich sehe wir kommen doch noch zusammen ;-)
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