Problem: -2²

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Re: Problem: -2²

#121

Beitrag von Jack4300 » Di 8. Jan 2019, 23:54

CrazyHorse hat geschrieben:Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.

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Re: Problem: -2²

#122

Beitrag von CrazyHorse » Di 8. Jan 2019, 23:56

Jack4300 hat geschrieben:
Di 8. Jan 2019, 23:54
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
Das ist kein Minuszeichen, sondern ein negatives Vorzeichen, um darzustellen, daß es sich um eine negative Zahl handelt.

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Re: Problem: -2²

#123

Beitrag von CrazyHorse » Mi 9. Jan 2019, 00:02

Wieso ist hier im Forum der Unterschied zwischen den Mengen der "Natürlichen Zahlen" und der der "Ganzen Zahlen" so völlig unbekannt?

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Re: Problem: -2²

#124

Beitrag von DocEmmettBrown » Mi 9. Jan 2019, 00:02

Jack4300 hat geschrieben:
Di 8. Jan 2019, 23:54
CrazyHorse hat geschrieben:Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
Da hat Werner aber recht. Wenn Du -2 quadrierst, kömmt +4 heraus.

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Re: Problem: -2²

#125

Beitrag von Kanalratte I » Mi 9. Jan 2019, 00:51

Jack4300 hat geschrieben:
Di 8. Jan 2019, 23:54
CrazyHorse hat geschrieben:Die Basis im Term ist -2, also eine negative Zahl aus der Menge der „Ganzen Zahlen“.
Diese quadriert ergibt +4.
Du ignorierst hartnäckig wie das Minuszeichen definiert ist.
Wenn das Minuszeichen immer ein Operator ist, wie schreibst Du dann eine negative Zahl?
Negative Zahlen haben eben ein Minuszeichen vorne dran, anders kann man die nicht schreiben. Aber da gehört das Minuszeichen eben zur Zahl dazu, und ist kein Operator.
Und wenn das Minuszeichen nur in "diesem speziellen Fall" ein Operator ist, woran erkennt man diesen Fall? Und was unterscheidet den Fall, wo das Minuzeichen zur Zahl gehört vom Fall, wo das Minuszeichen ein Operator ist?
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Re: Problem: -2²

#126

Beitrag von Jack4300 » Mi 9. Jan 2019, 06:13

Im Kontext der Mathematik gibt es die Unterscheidung zwischen dem Operator der Subtraktion (binärer Operator) und dem Vorzeichen (unärer Operator). Das eine Mal hat das Zeichen zwei Operanden und einmal nur einem. Ein überladenes Zeichen quasi. In der Mathematik hat das Zeichen aber beides mal die gleiche Bindungstärke. In der Mathematik ist die Schreibweise -2 immer als Term aus einem Operanden und einer Konstanten zu sehen.. Er besteht halt aus einem Minus und einer Zahl.


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Re: Problem: -2²

#127

Beitrag von DocEmmettBrown » Mi 9. Jan 2019, 07:16

Jack4300 hat geschrieben:
Mi 9. Jan 2019, 06:13
Im Kontext der Mathematik gibt es die Unterscheidung zwischen dem Operator der Subtraktion (binärer Operator) und dem Vorzeichen (unärer Operator). Das eine Mal hat das Zeichen zwei Operanden und einmal nur einem. Ein überladenes Zeichen quasi.
"überladenes Zeichen" :D Schön formuliert und absolut zutreffend. Daher ja auch die ganzen Probleme.
Jack4300 hat geschrieben:
Mi 9. Jan 2019, 06:13
In der Mathematik ist die Schreibweise -2 immer als Term aus einem Operanden und einer Konstanten zu sehen.. Er besteht halt aus einem Minus und einer Zahl.
Das liegt halt an der Schlamperei in der Notation der Mathematik, die graphisch ein Vorzeichen von einem Minusoperator nicht trennt. Ich habe mich jetzt mit erhöhtem Zeitaufwand etwas eingelesen. Die verwendete Notation ist nichts anderes als eine Konvention, bedauerlicherweise wohl eine unter vielen. (Soll tatsächlich mehrere geben!) Deswegen liefern manche Taschenrechner bei -2² auch 4 zurück und andere -4. Aber lassen wir mal die Taschenrechner erstmal beiseite.

Wird ein waagrechter Strich notiert, so wird anscheinend immer erst einmal angenommen, daß es sich um einen Minusoperator handelt. Dann gilt Punkt-vor-Strich, es wird erst potenziert, dann negiert, das Ergebnis lautet -4. Um kenntlich zu machen, daß das gar kein Minusoperator ist, sondern ein Vorzeichen, ist die Klammerung vonnöten. Das Ergebnis ist bekannt. (Leider ist die Notation etwas einfältig, weil sie die Klammerung auch dann fordert, wenn zweifelsfrei feststeht, daß es ein Vorzeichen ist. Schwamm drüber!)

Wie bereits bekannt, hat der Canon (alias Casio) eine separate Vorzeichentaste, die eine Zahl ja zweifelsfrei als negativ ausweist. Die Firmware klammert aber nicht automatisch und genau das gibt im Internet ellenlange Diskussionen, die eigentlich vermeidbar gewesen wären.

Fazit:
Wenn man -2 quadriert, kommt natürlich +4 dabei heraus. Schreiben muß man's aber (-2)² und zwar auch dann, wenn's sowieso sonnenklar ist, daß wir es mit einem Vorzeichen zu tun haben und nicht um einen Subtraktionsoperator. Der TR könnte mit seiner separaten Taste im Editor helfen, tut er aber nicht - und diese Kritik muß sich der Hersteller gefallen lassen. Wir haben also ein "überladenes Zeichen" (Danke, Jack4300!) und eine mangelhafte Umsetzung mindestens bei Casio, vermutlich auch bei TI.

Alte TR und Programmiersprachen:
SpoilerAnzeigen
Die früheren TR von Casio, TI & Co. arbeiteten stackorientiert (ähnlich wie der HP, nur kein Postfix), das heißt, eine Operation wurde immer auf das, was in der Anzeige zu sehen war, sofort angewandt. Verhindern ließ sich das nur mit Klammern. Deswegen rechneten diese auch tatsächlich (-2)².
Bei den Programmiersprachen gibt es solche und solche. Die meisten notieren die Potenz als eine Operation und rechnen damit implizit (-2)². Über die Funktionsnamen wird nämlich eine Klammerung mitgeführt, die bei Bedarf durch eigene Klammerung durchbrochen werden muß.
Kommt das ungefähr hin? Kritik ist willkommen! :)

73 de Daniel

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Re: Problem: -2²

#128

Beitrag von Jack4300 » Mi 9. Jan 2019, 07:22

Ich sehe wir kommen doch noch zusammen ;-)

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Re: Problem: -2²

#129

Beitrag von VictorPapa » Mi 9. Jan 2019, 13:21

Gott sei dank! :holy:

73 Victor.

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Re: Problem: -2²

#130

Beitrag von salat » Do 10. Jan 2019, 12:41

DocEmmettBrown hat geschrieben:
Mi 9. Jan 2019, 07:16
Kritik ist willkommen! :)
Meinen vollsten Respekt, dass Du das nun doch noch einigermaßen korrekt nachrecherchiert hast :tup:
Nur musst das jetzt nur noch Kanalratte 1 und CrazyHorse beibringen %)

73, Sascha

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Re: Problem: -2²

#131

Beitrag von DocEmmettBrown » Do 10. Jan 2019, 21:47

salat hat geschrieben:
Do 10. Jan 2019, 12:41
Meinen vollsten Respekt, dass Du das nun doch noch einigermaßen korrekt nachrecherchiert hast :tup:
Ja, was ich aber nicht verstanden habe ist, warum der Canon/Casio/Windows-TR bei (-2)^4,2 ein Ergebnis bringt und bei (-2)^4,1 einen Fehler. Aber lassen wir das besser, bevor das noch jemand hier mit seinem TR gegenprüft. ;)*** Und der HP-50g bringt noch ganz andere Ergebnisse, aber ich will das jetzt nicht weitervertiefen. ***

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Re: Problem: -2²

#132

Beitrag von SHIELD 6-1-6 » Do 10. Jan 2019, 22:08

Moinsen,
Daniel das ist doch ganz einfach, der eine ist ein "echter" Wissenschaftlicher Taschenrechner -2² =4
der andere ist ein Taschenrechner von einem Bankinstitut.
wenn die rechnen -2² =-4, stimmt das. Wenn mein Konto im minus ist und ich das "hoch 2" nehme,
ist mein Konto immer noch im minus. :banane: :banane:

Gruß Björn

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Re: Problem: -2²

#133

Beitrag von DocEmmettBrown » Do 10. Jan 2019, 22:23

SHIELD 6-1-6 hat geschrieben:
Do 10. Jan 2019, 22:08
Wenn mein Konto im minus ist und ich das "hoch 2" nehme, ist mein Konto immer noch im minus. :banane: :banane:
Endlich mal eine anschauliche und leicht nachvollziehbare Erklärung. :lol: :dlol: :tup:

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Re: Problem: -2²

#134

Beitrag von SHIELD 6-1-6 » Do 10. Jan 2019, 22:29

Ich erinnere mich an meine Schulzeit,
mein Mathepauker hat gesagt, bevor wir einen Taschenrechner kaufen, sollen wir testen:
1:3=0,3333333333 dann sofort wieder mal 3 rechnen.
Ein guter Taschenrechner zeigt dann wieder 1 an, ein schlecht programmierter 0,9999999..
Das war aber vor über 30 Jahren !!!!

Gruß Björn

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Re: Problem: -2²

#135

Beitrag von DocEmmettBrown » Do 10. Jan 2019, 23:19

SHIELD 6-1-6 hat geschrieben:
Do 10. Jan 2019, 22:29
Ich erinnere mich an meine Schulzeit,
mein Mathepauker hat gesagt, bevor wir einen Taschenrechner kaufen, sollen wir testen:
1:3=0,3333333333 dann sofort wieder mal 3 rechnen.
Ein guter Taschenrechner zeigt dann wieder 1 an, ein schlecht programmierter 0,9999999..
Das war aber vor über 30 Jahren !!!!
Hat nichts mit der Programmierung zu tun, sondern mit der Rechentiefe. Die ist meist auch hardware- und damit preisabhängig. Die miesen damals rechneten gerade mal mit acht Nachkommastellen und zeigten sieben an (z.B. TI). Der HP damals rechnete mit elf Nachkommastellen. Und NewRPL (kann man auf HPs draufbügeln) rechnet heute gar mit freundlichen 2000 Stellen. ;)

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